Tìm số giá trị nguyên \(m\) sao cho hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {2m - 2} \right)x + 16 - {m^2}}
Tìm số giá trị nguyên \(m\) sao cho hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {2m - 2} \right)x + 16 - {m^2}} \right|\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} + \left( {2m - 2} \right)x + 16 - {m^2}\) ta có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} + 2m - 2\).
TH1: \(2m - 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1\). Khi đó dễ thấy \(g'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Ta có BBT:
Do đó để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(g\left( 0 \right) = 16 - {m^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 4\).
Kết hợp điều kiện \(m \ge 1,\,\,m \in \mathbb{R} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
TH2: \(2m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 1\).
Khi đó \(g'\left( x \right) = 3{x^2} + 2m - 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - \sqrt {\dfrac{{2 - 2m}}{3}} ;\,\,{x_2} = \sqrt {\dfrac{{2 - 2m}}{3}} \).
Ta có BBT:
Do đó để hàm số \(\left| {g\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( 0 \right) \ge 0\\\sqrt {\dfrac{{2 - 2m}}{3}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - {m^2} \ge 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {ktm} \right)\).
Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
