Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x -

Câu hỏi số 497279:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và cắt các trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A. \(x + 2y + 5z = 0\)

B. \(x + 2y - z - 4 = 0\)

C. \(2x - y - 3 = 0\)

D. \(x + 2y + 5z - 4 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497279

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,B\left( {0;b;0} \right)\) ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b;0} \right)\).

Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Vì \(AB \bot d\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow - a + 2b = 0 \Leftrightarrow a = 2b\).

Khi đó ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2b;b;0} \right) = - b\left( {2; - 1;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {2; - 1;0} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(AB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \supset d\\\left( P \right) \supset AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_{AB}}} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = - \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_{AB}}} } \right] = \left( {1;2;5} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Chọn \(M\left( {2;1;0} \right) \in d \Rightarrow M \in \left( P \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(1.\left( {x - 2} \right) + 2.\left( {y - 1} \right) + 5.\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 5z - 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.