Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) \(\left( {\left| m \right| \le 10} \right)\) để phương

Câu hỏi số 497280:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) \(\left( {\left| m \right| \le 10} \right)\) để phương trình \({3^{{{\log }_2}{x^2}}} - 2\left( {m + 6} \right){3^{{{\log }_2}x}} + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} > 2\).

A. \(16\)

B. \(8\)

C. \(10\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497280

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{3^{{{\log }_2}{x^2}}} - 2\left( {m + 6} \right){3^{{{\log }_2}x}} + {m^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {9^{{{\log }_2}x}} - 2\left( {m + 6} \right){3^{{{\log }_2}x}} + {m^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{3^{{{\log }_2}x}}} \right)^2} - 2\left( {m + 6} \right){3^{{{\log }_2}x}} + {m^2} - 1 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {3^{{{\log }_2}x}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành: \({t^2} - 2\left( {m + 6} \right)t + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 6} \right)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\2\left( {m + 6} \right) > 0\\{m^2} - 1 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12m + 37 > 0\\m > - 3\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1}{x_2} > 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x_1}{x_2}} \right) > 1 \Leftrightarrow {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} > 1\\ \Leftrightarrow {3^{{{\log }_2}{x_1} + {{\log }_2}{x_2}}} > 3 \Leftrightarrow {3^{{{\log }_2}{x_1}}}{.3^{{{\log }_2}{x_2}}} > 3 \Leftrightarrow {t_1}.{t_2} > 3\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1 > 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Kết hợp (2) với (3) ta có \(\left[ \begin{array}{l} - 3 < m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có: \(m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\).

Vậy có 8 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.