Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(20kg\)

Câu hỏi số 502822:

Thông hiểu

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(20kg\) gạo nếp, \(2kg\) thịt ba chỉ, \(5kg\) đậu xanh để gói bánh trưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần \(0,4kg\) gạo nếp, \(0,05kg\) thịt và \(0,1kg\) đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần \(0,6kg\) gạo nếp, \(0,075kg\) thịt và \(0,15kg\) đậu xanh. Mỗi cái bánh nhận được \(5\) điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được \(7\) điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất?

A. \(50\) cái bánh chưng

B. \(40\) cái bánh chưng

C. \(35\) cái bánh chưng và \(5\) cái bánh ống

D. \(31\) cái bánh chưng và \(14\) cái bánh ống

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502822

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt số bánh chưng và bánh ống gói được \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số điểm thưởng đạt được là: \(5x + 7y\) (điểm)

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0,4x + 0,6y \le 20\\0,05x + 0,075y \le 2\\0,1x + 0,15y \le 5\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 100\\2x + 3y \le 80\\2x + 3y \le 100\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 5x + 7y\) đạt giá trị lớn nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):\(F\left( A \right) = \dfrac{{560}}{3};\,\,F\left( B \right) = 200;\,\,F\left( O \right) = 0\).

+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tam giác \(OAB\) (kể cả biên)

+) \(A\left( {0;\,\,\dfrac{{80}}{3}} \right),\,\,B\left( {40;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)

+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 5x + 7y\)

\(F\left( A \right) = \dfrac{{560}}{3};\,\,F\left( B \right) = 200;\,\,F\left( O \right) = 0\)

\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 200 \Leftrightarrow x = 40;\,\,y = 0\)

Vậy cần phải gói \(40\) cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng lớn nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.