Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), vẽ hai tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho \(\angle xOy =

Câu hỏi số 505155:

Vận dụng

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), vẽ hai tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho \(\angle xOy = {30^0},\,\,\angle xOz = {90^0}.\)

a) Trong ba tia \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? Tính\(\angle yOz\).

b) Vẽ \(Om\) là tia phân giác của \(\angle yOz\). Chứng tỏ \(Oy\) là tia phân giác của \(\angle xOm\).

c) Gọi \(Ot\) là tia đối của tia \(Ox\). Vẽ tia \(On\) sao cho \(\angle tOn = {60^0}\). Tia \(On\) có là tia phân giác của \(\angle mOt\) không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505155

Phương pháp giải

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), nếu \(\angle xOy < \angle xOz\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\) thì \(\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\). Ngược lại, nếu \(\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

Giải chi tiết

a) Trong ba tia \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? Tính\(\angle yOz\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) ta có \(\angle xOy < \angle xOz\,\,({30^0} < {90^0})\) nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\\ \Rightarrow \angle yOz = \angle xOz - \angle xOy = {90^0} - {30^0} = {60^0}\end{array}\).

b) Vẽ \(Om\) là tia phân giác của \(\angle yOz\). Chứng tỏ \(Oy\) là tia phân giác của \(\angle xOm\).

Vì \(Om\) là tia phân giác của \(\angle yOz\) nên \(\angle yOm = \angle zOm = \frac{1}{2}\angle yOz = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Oz\), ta có \(\angle zOm < \angle zOx\,\,\left( {{{30}^0}\, < {{90}^0}} \right)\) nên \(Om\) là tia nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Ox\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle zOm + \angle mOx = \angle zOx\\ \Rightarrow \angle xOm = \angle mOx = \angle zOx - \angle zOm = {90^0} - {30^0} = {60^0}\end{array}\).

Do đó, ta có \(\angle xOy = \angle yOm = \frac{1}{2}\angle xOm\).

Vậy \(Oy\) là tia phân giác của \(\angle xOm\).

c) Gọi \(Ot\) là tia đối của tia \(Ox\). Vẽ tia \(On\) sao cho \(\angle tOn = {60^0}\). Tia \(On\) có là tia phân giác của \(\angle mOt\) không? Vì sao?

Vì \(Ot\) là tia đối của tia \(Ox\) nên \(\angle xOt = {180^0}\)

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

Ta có: \(\angle xOm < \angle xOt\) \(\left( {{{60}^0} < {{180}^0}} \right)\)

Suy ra, tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ot\).

\(\begin{array}{l}\angle xOm + \angle mOt = \angle xOt\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle mOt = \angle xOt - \angle xOm\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle mOt = \,{180^0} - {60^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle mOt = {120^0}\end{array}\)

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ot\), ta có: \(\angle tOn < \angle tOm\left( {{{60}^0} < {{120}^0}} \right)\)

Suy ra, tia \(On\) nằm giữa hai tia \(Ot\) và \(Om\) (1)

\(\begin{array}{l}\angle tOn + \angle nOm = \angle tOm\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle nOm = \angle tOm - \angle tOn\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle nOm = {120^0} - {60^0} = {60^0}\\ \Rightarrow \angle tOn = \angle nOm = \frac{1}{2}\angle tOm\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra, tia \(On\) là tia phân giác của \(\angle mOt\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link