Số nghiệm thực của phương trình ${6^x} = 3{\log _6}\left( {5x + 1} \right) + 2x + 1$ là?
Số nghiệm thực của phương trình ${6^x} = 3{\log _6}\left( {5x + 1} \right) + 2x + 1$ là?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Điều kiện: $x > - \frac{1}{5}$
Ta có: ${6^x} = 3{\log _6}\left( {5x + 1} \right) + 2x + 1 \Leftrightarrow {6^x} + 3x = 3{\log _6}\left( {5x + 1} \right) + 5x + 1$
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {6^t} + 3t\), vì \(f'\left( t \right) = {6^t}\ln 6 + 3 > 0,\,\forall t \in {\bf{R}}\) nên \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \({\bf{R}}\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {\log _6}\left( {5x + 1} \right) - x\) trên \(\left( { - \dfrac{1}{5}; + \infty } \right)\) ta có
$ \Leftrightarrow {6^x} + 3x = {6^{{{\log }_6}\left( {5x + 1} \right)}} + 3{\log _6}\left( {5x + 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^ + }} h'\left( x \right) = + \infty \,\,;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h'\left( x \right) = - 1$
Bảng biến thiên:
Từ BBT suy ra phương trình $h\left( x \right) = 0$ có nhiều nhất 2 nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \frac{1}{5}; + \infty } \right)$
Mà $h\left( 0 \right) = 0\,;\,\,h\left( 1 \right) = 0$
Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm $x = 0\,;\,\,x = 1$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
