Biết rằng tồn tại tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) có \(\mathop {\min

Câu hỏi số 508922:

Thông hiểu

Biết rằng tồn tại tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(m \in \left( {2;4} \right]\)

B. \(m \in \left( {0;2} \right]\)

C. \(m \in \left( {4; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508922

Phương pháp giải

Nhận biết hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất sẽ có min, max tại hai đầu mút.

Tính giá trị \(y\left( 1 \right),\,y\left( 2 \right)\) và thay vào điều kiện đề bài cho.

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{1 + m}}{2} + \dfrac{{2 + m}}{3} = \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow m = 5\)

Suy ra \(m \in \left( {4; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.