Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N

Câu hỏi số 514318:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết \(MN = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\).

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết

Kẻ MK // SO suy ra K là trung điểm của AO.

Do \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra \(MK \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do đó \(\widehat {\left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {MN;NK} \right)} = \widehat {MNK}\).

Ta có \(CK = \dfrac{3}{4}CA = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\).

Tam giác CNK, có

\(\begin{array}{l}K{N^2} = C{N^2} + C{K^2} - 2CN.CK.\cos {45^0}\\ = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{9{a^2}}}{8} - 2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{5{a^2}}}{8} \Rightarrow KN = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}\end{array}\)

Tam giác vuông MNK, có \(\cos \widehat {MNK} = \dfrac{{NK}}{{MN}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MNK} = {60^0}.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:514318

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.