Giải các phương trình sau: 1) \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\) 2)

Câu hỏi số 514596:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

1) \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\)

2) \(\cos x + \sqrt 3 \sin x = \sqrt 2 \)

3) \(4\sin x\cos 2x + \sqrt 3 = 2\cos 2x + 2\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình ban đầu, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

1. \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \dfrac{{ - 3}}{2}(L)\end{array} \right.\)

\(\sin x = 1\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

2. \(\cos x + \sqrt {3\,} \sin x = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x.\cos \dfrac{\pi }{3} + \sin x.\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy nghiệm của phương trình: \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

3. Ta có phương trình ban đầu tương đương với pt sau: \((2\cos 2x - \sqrt 3 )(2\sin x - 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{1}{2}\\{\rm{cos2x = }}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi .\\{\rm{x = }} \pm \dfrac{\pi }{{12}} + l\pi \end{array} \right.\,(k,l \in \mathbb{Z})\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:514596

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.