Giải các phương trình sau: 1) \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\) 2)

Câu hỏi số 514596:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

1) \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\)

2) \(\cos x + \sqrt 3 \sin x = \sqrt 2 \)

3) \(4\sin x\cos 2x + \sqrt 3 = 2\cos 2x + 2\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514596

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình ban đầu, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

1. \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \dfrac{{ - 3}}{2}(L)\end{array} \right.\)

\(\sin x = 1\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

2. \(\cos x + \sqrt {3\,} \sin x = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x.\cos \dfrac{\pi }{3} + \sin x.\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy nghiệm của phương trình: \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

3. Ta có phương trình ban đầu tương đương với pt sau: \((2\cos 2x - \sqrt 3 )(2\sin x - 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{1}{2}\\{\rm{cos2x = }}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi .\\{\rm{x = }} \pm \dfrac{\pi }{{12}} + l\pi \end{array} \right.\,(k,l \in \mathbb{Z})\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.