Hoàn thành các bài tập lẻ sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

1) Tìm hệ số của \({x^{15}}\) trong khai triển \({(2{x^3} + 3)^{10}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:514599

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^k.{a^k}.{b^{n - k}}\)

Giải chi tiết

1. Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \({(2{x^3} + 3)^{10}}\) là : \(C_{10}^k{2^{10 - k}}{3^k}{x^{30 - 3k}}\)

Hệ số của \({x^{15}}\) ứng với \(k\) thõa mãn: \(30 - 3k = 15 \Leftrightarrow k = 5\)

Vậy hệ số của \({x^{15}}\) là \(C_{10}^5{2^5}{3^5} = 1959552\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau?

Xem lời giải

Câu hỏi:514600

Phương pháp giải

Gọi A là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu vàng”

Chia các trường hợp để tính các kết quả có lợi cho biến cố A.

Giải chi tiết

2. Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{21}^4 = 5985\) Gọi \(A\) là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu vàng” ta có các trường hợp sau:

+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:

\(C_8^1\,C_7^1\,C_6^2 = 840\) (cách chọn)

+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:

\(C_8^1\,C_7^2\,C_6^1 = 1008\) (cách chọn)

+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:

\(C_8^2\,C_7^1\,C_6^1 = 1176\) (cách chọn)

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n(A) = 840 + 1008 + 1176 = 3024\)

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P(A) = \dfrac{{3024}}{{5985}} = \dfrac{{48}}{{95}}\)

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

3) Một nhóm học sinh gồm 18 nam và 6 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

Xem lời giải

Câu hỏi:514601

Phương pháp giải

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3, do đó ta chia các trường hợp.

Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính ra số cách lập đội cờ đỏ.

Giải chi tiết

3. Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

Chọn 1 nữ và 4 nam.

+) Số cách chọn 1 nữ: 6 cách

+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: \(A_{18}^2\)

+) Số cách chọn 2 nam còn lại: \(C_{16}^2\)

Suy ra có \(6.A_{18}^2C_{16}^2\) cách chọn cho trường hợp này.

Chọn 2 nữ và 3 nam.

+) Số cách chọn 2 nữ: \(C_6^2\) cách.

+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: \(A_{18}^2\) cách.

+) Số cách chọn 1 nam còn lại: 16 cách.

Suy ra có \(C_6^2A_{18}^2.16\) cách chọn cho trường hợp này.

Chọn 3 nữ và 2 nam.

+) Số cách chọn 3 nữ: \(C_6^3\) cách.

+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: \(A_{18}^2\) cách.

Suy ra có \(C_6^3A_{18}^2\) cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có \(6.A_{18}^2C_{16}^2 + C_6^2A_{18}^2.16 + C_6^3A_{18}^2 = 299880\) cách.

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.