Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Hoàn thành các bài tập lẻ sau:
Hoàn thành các bài tập lẻ sau:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^k.{a^k}.{b^{n - k}}\)
1. Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức \({(2{x^3} + 3)^{10}}\) là : \(C_{10}^k{2^{10 - k}}{3^k}{x^{30 - 3k}}\)
Hệ số của \({x^{15}}\) ứng với \(k\) thõa mãn: \(30 - 3k = 15 \Leftrightarrow k = 5\)
Vậy hệ số của \({x^{15}}\) là \(C_{10}^5{2^5}{3^5} = 1959552\)
Gọi A là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu vàng”
Chia các trường hợp để tính các kết quả có lợi cho biến cố A.
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
\(C_8^1\,C_7^1\,C_6^2 = 840\) (cách chọn)
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
\(C_8^1\,C_7^2\,C_6^1 = 1008\) (cách chọn)
+) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là:
\(C_8^2\,C_7^1\,C_6^1 = 1176\) (cách chọn)
Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n(A) = 840 + 1008 + 1176 = 3024\)
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P(A) = \dfrac{{3024}}{{5985}} = \dfrac{{48}}{{95}}\)
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3, do đó ta chia các trường hợp.
Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính ra số cách lập đội cờ đỏ.
3. Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:
Chọn 1 nữ và 4 nam.
+) Số cách chọn 1 nữ: 6 cách
+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: \(A_{18}^2\)
+) Số cách chọn 2 nam còn lại: \(C_{16}^2\)
Suy ra có \(6.A_{18}^2C_{16}^2\) cách chọn cho trường hợp này.
Chọn 2 nữ và 3 nam.
+) Số cách chọn 2 nữ: \(C_6^2\) cách.
+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: \(A_{18}^2\) cách.
+) Số cách chọn 1 nam còn lại: 16 cách.
Suy ra có \(C_6^2A_{18}^2.16\) cách chọn cho trường hợp này.
Chọn 3 nữ và 2 nam.
+) Số cách chọn 3 nữ: \(C_6^3\) cách.
+) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: \(A_{18}^2\) cách.
Suy ra có \(C_6^3A_{18}^2\) cách chọn cho trường hợp 3.
Vậy có \(6.A_{18}^2C_{16}^2 + C_6^2A_{18}^2.16 + C_6^3A_{18}^2 = 299880\) cách.
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
