Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\)để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 10}}{{x + 2}}\) nghịch biến

Câu hỏi số 529628:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\)để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 10}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529628

Phương pháp giải

+ Hàm số nghịch biến trên trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow y' < 0;\forall x \in D\)

+ \({\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{2m - 10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

+ Để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 10}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó thì \(y' < 0;\forall x \ne - 2\)

Tức là: \(\dfrac{{2m - 10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne - 2 \Leftrightarrow 2m - 10 < 0;\forall x \ne - 2 \Leftrightarrow m < 5;\forall x \ne - 2\)

Mà \(m \in {\bf{N}}* \Leftrightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.