Chứng minh rằng \(A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{33}}\) không phải là số chính phương.

Câu hỏi số 529671:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529671

Phương pháp giải

Để chứng minh một khẳng định là đúng theo phương pháp phản chứng, ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Giả sử \(A\) là số chính phương.

- Bước 2: Suy luận 1 số tính chất, quan hệ mới từ điều đã giả sử ở trên. Các tính chất, quan hệ mới này mâu thuẫn với đề bài hoặc điều vô lý.

- Bước 3: Suy ra điều giả sửa sai, tức là điều phải chứng minh đúng.

Giải chi tiết

Giả sử \(A\) là số chính phương.

Ta có \(A = 1 + 2 + \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5}} \right) + \ldots + \left( {{2^{30}} + {2^{31}} + {2^{32}} + {2^{33}}} \right)\)

\( = 3 + {2^2}.\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + \ldots + {2^{30}}.\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)\)

\( = 3 + 2.30 + \ldots + {2^{29}}.30 = 3 + \left( {2 + \ldots + {2^{29}}} \right).3.10.\)

Ta thấy \(A\) có chữ số tận cùng bằng 3 (vô lí).

Vậy \(A\) không là số chính phương.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link