Chứng minh rằng \(A = {n^{2004}} + 1\) không phải là số chính phương khi \(n\) lẻ.

Câu hỏi số 529672:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529672

Phương pháp giải

Để chứng minh một khẳng định là đúng theo phương pháp phản chứng, ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Giả sử \({n^{2004}} + 1\) là số chính phương với \(n\) là số lẻ.

- Bước 2: Suy luận 1 số tính chất, quan hệ mới từ điều đã giả sử ở trên. Các tính chất, quan hệ mới này mâu thuẫn với đề bài hoặc điều vô lý.

- Bước 3: Suy ra điều giả sửa sai, tức là điều phải chứng minh đúng.

Giải chi tiết

Giả sử \({n^{2004}} + 1\) là số chính phương với \(n\) là số lẻ.

Ta có:

\({n^{2004}} + 1 = {a^2}\) \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

\( \Leftrightarrow {a^2} - {\left( {{n^{1002}}} \right)^2} = 1\).

\( \Leftrightarrow \left( {a - {n^{1002}}} \right)\left( {a + {n^{1002}}} \right) = 1\)

\( \Rightarrow 1 \vdots \left( {a + {n^{1002}}} \right) \Rightarrow \left( {a + {n^{1002}}} \right) = 1\) điều này vô lí vì \(\left( {a + {n^{1002}}} \right) > 2\)với \(n\) là số lẻ.

Vậy \({n^{2004}} + 1\) không là số chính phương với \(n\) là số lẻ.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link