Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi \(n \in \mathbb{N}\) a) \(\dfrac{{3n - 1}}{{4n

Câu hỏi số 530433:

Thông hiểu

Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi \(n \in \mathbb{N}\)

a) \(\dfrac{{3n - 1}}{{4n - 1}}\)

b) \(\dfrac{{4n + 1}}{{6n + 1}}\)

c) \(\dfrac{{4n + 1}}{{12n + 7}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530433

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi \(d\) là ước chung của tử và mẫu

Bước 2: Chứng minh \(d \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Bước 3: Kết luận.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{3n - 1}}{{4n - 1}}\)

Gọi \(d\) là ước chung của \(3n - 1\) và \(4n - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n - 1\,\, \vdots \,\,d\\4n - 1\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {3n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\\3\left( {4n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\\ \Rightarrow 4\left( {3n - 1} \right) - 3\left( {4n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array}\)

\( \Rightarrow - 1\,\, \vdots \,\,d\,\, \Rightarrow d \in \)Ư\(\left( { - 1} \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}\)

Vậy \(\dfrac{{3n - 1}}{{4n - 1}}\) là phân số tối giản.

b) \(\dfrac{{4n + 1}}{{6n + 1}}\)

Gọi \(d\) là ước chung của \(4n + 1\) và \(6n + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4n + 1\,\, \vdots \,\,d\\6n + 1\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {4n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\\2\left( {6n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\\ \Rightarrow 3\left( {4n + 1} \right) - 2\left( {6n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array}\)

\( \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d\,\, \Rightarrow d \in \)Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}\)

Vậy \(\dfrac{{4n + 1}}{{6n + 1}}\) là phân số tối giản.

c) \(\dfrac{{4n + 1}}{{12n + 7}}\)

Gọi \(d\) là ước chung của \(4n + 1\) và \(12n + 7\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4n + 1\,\, \vdots \,\,d\\12n + 7\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {4n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\\12n + 7\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\\ \Rightarrow 3\left( {4n + 1} \right) - \left( {12n + 7} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array}\)

\( \Rightarrow - 4\,\, \vdots \,\,d\,\, \Rightarrow d \in \)Ư\(\left( { - 4} \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\}\)

Vì \(4n + 1\) là số lẻ \( \Rightarrow d\) là số lẻ \( \Rightarrow d \in \left\{ { \pm 1} \right\}\)

Vậy \(\dfrac{{4n + 1}}{{12n + 7}}\) là phân số tối giản.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link