Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản:a) \(\dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}\) b)

Câu hỏi số 530434:

Thông hiểu

Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản:

a) \(\dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}\)

b) \(\dfrac{{n + 3}}{{2n + 5}}\)

c) \(\dfrac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530434

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi \(d\) là ước chung của tử và mẫu

Bước 2: Chứng minh \(d \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Bước 3: Kết luận.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}\)

Gọi \(d\) là ước chung của \(n + 1\) và \(n + 2\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}n + 1\,\, \vdots \,\,d\\n + 2\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {n + 1} \right) - \left( {n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,d\)\( \Rightarrow n + 1 - n - 2\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow - 1\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow d \in \)Ư\(\left( { - 1} \right) = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)

Vậy phân số \(\dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}\) là phân số tối giản.

b) \(\dfrac{{n + 3}}{{2n + 5}}\)

Gọi \(d\) là ước chung của \(n + 3\) và \(2n + 5\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}n + 3\,\, \vdots \,\,d\\2n + 5\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\2n + 5\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2n + 6\,\, \vdots \,\,d\\2n + 5\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {2n + 6} \right) - \left( {2n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 2n + 6 - 2n - 5\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow d \in \)Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)

Vậy phân số \(\dfrac{{n + 3}}{{2n + 5}}\) là phân số tối giản.

c) \(\dfrac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\)

Gọi \(d\) là ước chung của \(2n + 3\) và \(3n + 4\).

Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3\,\, \vdots \,\,d\\3n + 4\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\2\left( {3n + 4} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n + 9\,\, \vdots \,\,d\\6n + 8\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {6n + 9} \right) - \left( {6n + 8} \right) \vdots d\)

\( \Rightarrow 6n + 9 - 6n - 8\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow d \in \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)

Vậy phân số \(\dfrac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\) là phân số tối giản.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link