Tìm \(n\) để các phân số sau là phân số tối giản:a) \(A = \dfrac{{n + 1}}{{n -

Câu hỏi số 530435:

Vận dụng

Tìm \(n\) để các phân số sau là phân số tối giản:

a) \(A = \dfrac{{n + 1}}{{n - 3}}\)

b) \(A = \dfrac{{n + 19}}{{n - 2}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530435

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi \(d\) là ước chung của tử và mẫu

Bước 2: Chứng minh \(d \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Bước 3: Kết luận.

Giải chi tiết

a) \(A = \dfrac{{n + 1}}{{n - 3}}\)

Gọi \(d\) là ước chung của \(n + 1\) và \(n - 3\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n + 1\,\, \vdots \,\,d\\n - 3\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left( {n + 1} \right) - \left( {n - 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 4\,\, \vdots \,\,d\,\, \Rightarrow d \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\}\)

Để phân số \(\dfrac{{n + 1}}{{n - 3}}\) là phân số tối giản thì \(d \in \left\{ { \pm 1} \right\}\)

\( \Rightarrow d\,\,\cancel{ \vdots }\,\,2\,\, \Rightarrow n + 1\,\,\cancel{ \vdots }\,\,2\,\, \Rightarrow n\) chẵn

Vậy với \(n\) là số chẵn thì \(\dfrac{{n + 1}}{{n - 3}}\) là phân số tối giản.

b) \(A = \dfrac{{n + 19}}{{n - 2}} = \dfrac{{n - 2 + 21}}{{n - 2}} = 1 + \dfrac{{21}}{{n - 2}}\)

Để \(\dfrac{{n + 19}}{{n - 2}}\) là phân số tối giản thì \(\dfrac{{21}}{{n - 2}}\) là phân số tối giản

\( \Rightarrow 21\) và \(n - 2\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Có \(21\) có hai ước nguyên tố là \(3\) và \(7\) nên để \(21\) và \(n - 2\) nguyên tố cùng nhau thì \(n - 2\,\,\cancel{ \vdots }\,\,3\) và \(n - 2\,\,\cancel{ \vdots }\,\,7\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n - 2 \ne 3k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\n - 2 \ne 7m\,\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ne 3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\n \ne 7m + 2\,\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\)

Vậy với \(n \ne 3k + 2\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(n \ne 7m + 2\,\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(\dfrac{{n + 19}}{{n - 2}}\) là phân số tối giản.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link