Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 2}} = {5^{x + 1}}\)

Câu hỏi số 532292:

Thông hiểu

A. \(1\)

B. \(2 - {\log _3}5\)

C. \( - {\log _3}45\)

D. \({\log _3}5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532292

Phương pháp giải

Dùng phương pháp logarit hóa:

Lấy logarit cơ số \(3\) hai vế, đưa về phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\).

Khi phương trình này có hai nghiệm, theo hệ thức Viet ta có: \({x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\).

Giải chi tiết

\({3^{{x^2} - 2}} = {5^{x + 1}}\)

Lấy logarit cơ số \(3\) hai vế ta được:

\(\begin{array}{l}{\log _3}{3^{{x^2} - 2}} = {\log _3}{5^{x + 1}} \Leftrightarrow {x^2} - 2 = (x + 1){\log _3}5\\ \Leftrightarrow {x^2} - (x + 1){\log _3}5 - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x.{\log _3}5 - {\log _3}5 - 2 = 0\end{array}\)

Phương trình trên là phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viet ta có:

\({x_1}{x_2} = - {\log _3}5 - 2 = - ({\log _3}5 + 2) = - {\log _3}45\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.