Một hộp có chứa \(3\) viên bi đỏ, \(2\) viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng (các viên bi kích thước

Câu hỏi số 532296:

Vận dụng

Một hộp có chứa \(3\) viên bi đỏ, \(2\) viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, \(n\)là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên \(3\) viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ \(3\) màu là \(\dfrac{9}{{28}}\). Xác suất để trong \(3\) viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh là:

A. \(\dfrac{5}{{14}}\)

B. \(\dfrac{{25}}{{26}}\)

C. \(\dfrac{9}{{14}}\)

D. \(\dfrac{{31}}{{56}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532296

Phương pháp giải

Tính số bi trong hộp.

Tính số cách chọn \(3\) viên bi từ hộp.

Tính số cách lấy 3 viên bi có đủ ba màu.

Chia trường hợp để tính số cách trong \(3\) viên lấy được ít nhất một viên bi xanh.

Giải chi tiết

Trong hộp có tất cả: \(3 + 2 + n = 5 + n\) viên bi.

Số cách chọn ba viên bi từ hộp là: \(C_{5 + n}^3\).

Tính số cách lấy 3 viên bi có đủ ba màu là \(C_3^1.C_2^1.C_n^1 = 6n\)

Theo giả thiết ta có: \(\dfrac{{6n}}{{C_{5 + n}^3}} = \dfrac{9}{{28}} \Rightarrow n = 3\).

Vậy số cách lấy ba viên bi từ hộp có \(8\)viên bi là \(C_8^3\) cách.

Số bi đỏ hoặc vàng là \(3 + 3 = 6\)

Để trong \(3\) viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(1\) xanh và \(2\) bi đỏ (hoặc vàng) có \(C_2^1.C_6^2 = 30\) cách

Trường hợp 2. \(2\) xanh và \(1\) bi đỏ (hoặc vàng) có \(C_2^2.C_6^1 = 6\) cách

Số kết quả thuận lợi là \(30 + 6 = 36\) cách.

\( \Rightarrow P = \,\dfrac{{36}}{{C_8^3}} = \dfrac{9}{{14}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.