Cho hình nón đỉnh \(S\), đường cao \(SO\). Gọi \(A,B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy của
Cho hình nón đỉnh \(S\), đường cao \(SO\). Gọi \(A,B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\)bằng \(a,\angle SAO = {30^0};\angle SAB = {60^0}\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(I\)là trung điểm của \(AB\).
Ta có: \(OI \bot AB;\,\,SI \bot AB;OI = a\).
Tính \(OA;SA\).
Diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \,\pi .OA.SA\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có: \(OI \bot AB;\,\,SI \bot AB;OI = a\)
Vì \(\angle SAB = {60^0};\,\,SA = SB = l\) nên tam giác SAB đều \( \Rightarrow \angle SAI = {60^0}\).
\(\begin{array}{l}AO = SA.c{\rm{os}}\angle SAO = SA.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\AI = SA.c{\rm{os}}\angle SAI = \dfrac{{SA}}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AO}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)
Mặt khác, \(\dfrac{{AI}}{{AO}} = c{\rm{os}}\angle IAO\)
\( \Rightarrow \sin \angle IAO = \,\sqrt {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\angle IAO} = \,\dfrac{{\sqrt 6 }}{3} = \,\dfrac{a}{{OA}} \Rightarrow OA = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 6 }}\)
Mà \(SA = \,\dfrac{{OA}}{{{\rm{cos3}}{{\rm{0}}^0}}} = \,\dfrac{{3a}}{{\sqrt 6 }}.\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \,a\sqrt 2 \)
Diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \,\pi .OA.SA = \pi {a^2}\sqrt 3 \)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
