Cho hình nón đỉnh \(S\), đường cao \(SO\). Gọi \(A,B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy của
Cho hình nón đỉnh \(S\), đường cao \(SO\). Gọi \(A,B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\)bằng \(a,\angle SAO = {30^0};\angle SAB = {60^0}\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(I\)là trung điểm của \(AB\).
Ta có: \(OI \bot AB;\,\,SI \bot AB;OI = a\).
Tính \(OA;SA\).
Diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \,\pi .OA.SA\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có: \(OI \bot AB;\,\,SI \bot AB;OI = a\)
Vì \(\angle SAB = {60^0};\,\,SA = SB = l\) nên tam giác SAB đều \( \Rightarrow \angle SAI = {60^0}\).
\(\begin{array}{l}AO = SA.c{\rm{os}}\angle SAO = SA.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\AI = SA.c{\rm{os}}\angle SAI = \dfrac{{SA}}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AO}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)
Mặt khác, \(\dfrac{{AI}}{{AO}} = c{\rm{os}}\angle IAO\)
\( \Rightarrow \sin \angle IAO = \,\sqrt {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\angle IAO} = \,\dfrac{{\sqrt 6 }}{3} = \,\dfrac{a}{{OA}} \Rightarrow OA = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 6 }}\)
Mà \(SA = \,\dfrac{{OA}}{{{\rm{cos3}}{{\rm{0}}^0}}} = \,\dfrac{{3a}}{{\sqrt 6 }}.\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \,a\sqrt 2 \)
Diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \,\pi .OA.SA = \pi {a^2}\sqrt 3 \)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
