Cho hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như hình

Câu hỏi số 532309:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Biết rằng phương trình \(f(x) = g(x)\) có nghiệm \({x_0} \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\).Số điểm cực trị của hàm số \(y = \,\left| {f(x) - g(x)} \right|\)là

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532309

Phương pháp giải

Xét hàm số \(h(x) = f(x) - g(x) \Rightarrow h'(x) = f'(x) - g'(x)\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = h(x)\). Từ đó, suy ra số điểm cực trị của hàm số \(y = h(x)\).

Theo giả thiết phương trình \(f(x) = g(x)\) có nghiệm \({x_0} \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\) nên đồ thị hàm số \(y = h(x)\) cắt trục hoành tại điểm duy nhất.

Sử dụng tính chất: số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {h(x)} \right|\) bằng số giao điểm của đồ thị \(y = h(x)\) với trục hoành cộng với số điểm cực trị của hàm số \(y = h(x)\). Suy ra số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {h(x)} \right|\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(h(x) = f(x) - g(x) \Rightarrow h'(x) = f'(x) - g'(x)\)

Dựa vào bảng biến thiên của \(y = f(x);y = g(x)\), ta có bảng biến thiên \(y = h(x)\)như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số \(y = h(x)\)có hai điểm cực trị.

Theo giả thiết, phương trình \(f(x) = g(x)\)có nghiệm \({x_0} \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\)nên phương trình

\(f(x) - g(x) = 0 \Leftrightarrow h(x) = 0\) có nghiệm duy nhất \({x_0}\).

Suy ra số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {h(x)} \right|\) là \(2 + 1 = 3\)(bằng số giao điểm của đồ thị \(y = h(x)\) với trục hoành cộng với số điểm cực trị của hàm số \(y = h(x)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.