Cho \(f\left( {\dfrac{{3x - 4}}{{3x + 4}}} \right) = x + 2\). Khi đó \(I = \int {f(x)dx} \)bằng

Câu hỏi số 532311:

Vận dụng

\(I = {e^{x + 2}}\ln \left| {\dfrac{{3x - 4}}{{3x + 4}}} \right| + C\)

B. \(I = \, - \dfrac{8}{3}\ln \left| {1 - x} \right| + \dfrac{2}{3}x + C\)

C. \(I = \,\dfrac{8}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + \dfrac{x}{3} + C\)

D. \(I = \,\dfrac{8}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + x + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532311

Phương pháp giải

Đặt \(t = \dfrac{{3x - 4}}{{3x + 4}}\).Sau đó, biểu diễn \(x\) theo \(t\).

Tính \(x + 2\) theo \(t\).

Dựa vào giả thiết \(f\left( {\dfrac{{3x - 4}}{{3x + 4}}} \right) = x + 2\) để tìm \(f(t) \Rightarrow f(x)\)

Từ đó, tính được \(\int {f(x)dx} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( {\dfrac{{3x - 4}}{{3x + 4}}} \right) = x + 2\)

Đặt \(t = \dfrac{{3x - 4}}{{3x + 4}} \Rightarrow t(3x + 4) = 3x - 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3tx + 4t - 3x = - 4 \Leftrightarrow 3tx - 3x = - 4 - 4t\\ \Leftrightarrow x(3t - 3) = - 4 - 4t \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 4 - 4t}}{{3t - 3}} = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{{t + 1}}{{t - 1}}\\ \Rightarrow x + 2 = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{{t + 1}}{{t - 1}} + 2 = \dfrac{{2(t - 5)}}{{3(t - 1)}}\\ \Rightarrow f(t) = \dfrac{2}{3} - \dfrac{8}{{3(t + 1)}}\\ \Rightarrow f(x) = \dfrac{2}{3} - \dfrac{8}{{3(x + 1)}} \Rightarrow \int {f(x)dx = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{8}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C} \end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.