Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tam giác đều có độ dài cạnh là \(a \Rightarrow S = \,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Quan hệ về chiều cao, bán kính đáy và đường sinh của hình nón: \({h^2} + {r^2} = {l^2}\)
Thể tích hình nón \(V = \,\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Theo giả thiết \(\Delta SAB\) đều có \({S_{SAB}} = \,9\sqrt 3 \Leftrightarrow \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \,9\sqrt 3 \Leftrightarrow A{B^2} = 36 \Leftrightarrow AB = 6\)
Vì tam giác \(SAB\) đều nên \(SA = AB = \,6\).
Xét \(\Delta SOA\) vuông tại \(O\), ta có \(OA = \,\sqrt {S{A^2} - S{O^2}} = \,\,\sqrt {{6^2} - {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}} = \,4\).
Thể tích hình nón là \(V = \,\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .O{A^2}.SO = \,\dfrac{1}{3}\pi {.4^2}.2\sqrt 5 = \,\dfrac{{32\sqrt 5 }}{3}\pi \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
