Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với \(m\) là tham số. Hỏi có bao

Câu hỏi số 532942:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. \(4\)

B. \(7\).

C. \(6\).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532942

Phương pháp giải

+) Tính đạo hàm \(y'\) ra hàm bậc hai.

+) Để hàm số \(y = \,a{x^2} + bx + c\,\,,\,\,a \ne 0\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in {\bf{R}}\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

+TXĐ: \(D = {\bf{R}}\) .

+ \(y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in {\bf{R}}\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 3 < 0}\\{\Delta ' = \,{m^2} + 3\left( {4m + 9} \right) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3\)

Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}\). Có bảy giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.