Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) với \(m\) là tham số thực, thoả mãn \(\mathop {\min

Câu hỏi số 532945:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) với \(m\) là tham số thực, thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{17}}{6}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(m \le 0\).

B. \(2 < m \le 4\).

C. \(m > 4\).

D. \(0 < m \le 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532945

Phương pháp giải

+) Tính đạo hàm.

+) Trường hợp 1: Xét \(y' = 0 \Rightarrow m\) (khi đó hàm suy biến). Thử lại xem có thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{17}}{6}\).

+) Trường hợp 2: Xét \(y' \ne 0 \Rightarrow m\).

Để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{17}}{6} \Leftrightarrow y\left( 2 \right) + y\left( 1 \right) = \dfrac{{17}}{6} \Rightarrow m\).

Kết hợp điều kiện của \(m\).

Chú ý: Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}};\,\,c \ne 0\) luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {m;\,\,n} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {m;n} \right]} y = y\left( m \right) + y\left( n \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

+) Nếu \(m = 1 \Rightarrow y = 1,\,\,\forall x \ne - 1\) ( không thỏa mãn yêu cầu đề bài).

+) Nếu \(m \ne 1\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{17}}{6}\) khi:

\(\begin{array}{l}y\left( 2 \right) + y\left( 1 \right) = \dfrac{{17}}{6} \Leftrightarrow \dfrac{{2 + m}}{3} + \dfrac{{1 + m}}{2} = \,\dfrac{{17}}{6}\\ \Leftrightarrow 2\left( {2 + m} \right) + 3\left( {1 + m} \right) = 17 \Leftrightarrow 5m + 7 = 17 \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Vậy \(m = 2\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.