Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2a\), cạnh bên
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\) . Tính khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\). Chứng minh \(B'C' \bot \left( {AB'C'} \right)\).
Dựng \(A'H \bot \left( {AB'C'} \right)\). Khi đó \(d\left( {A';\,\,\left( {AB'C'} \right)} \right) = \,A'H\).
Để tính \(A'H\), ta xét tam giác vuông \(AA'M,\,A'H \bot AM\) có \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \,\dfrac{1}{{A'{A^2}}} + \dfrac{1}{{A'{M^2}}}\).
Chú ý: Đường cao trong tam giác đều cạnh \(a\) là \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C' \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B'C' \bot A'M'}\\{B'C' \bot AA'}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AB'C'} \right)\).
Kẻ \(A'H \bot AM \Rightarrow A'H \bot \left( {AB'C'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A';\,\,\left( {AB'C'} \right)} \right) = \,A'H\).
Ta có \(A'M = 2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Xét tam giác \(AA'M\) vuông có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \,\dfrac{1}{{A'{A^2}}} + \dfrac{1}{{A'{M^2}}} = \,\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\\ \Rightarrow AH = \,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
