Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của \(m\) để bất phương trình \({2^{x + 3}} +
Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của \(m\) để bất phương trình \({2^{x + 3}} + {2^{m - x}} < {2^{m + 3}} + 1\) có nhiều nhất \(20\) nghiệm nguyên.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng \(\left( {{2^f} - {2^g}} \right).\left( {{2^h} - {2^k}} \right) < 0\).
Sau đó, lập bảng xét dấu với bất phương trình trên. Từ đó, suy ra các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Kết hợp điều kiện, bất phương trình \({2^{x + 3}} + {2^{m - x}} < {2^{m + 3}} + 1\) có nhiều nhất \(20\) nghiệm nguyên. Từ đó suy ra các giá trị \(m\) thỏa mãn.
Ta có \({2^{x + 3}} + {2^{m - x}} < {2^{m + 3}} + 1 \Leftrightarrow {2^{x + 3}} + \dfrac{{{2^m}}}{{{2^x}}} < {8.2^m} + 1\)
\( \Leftrightarrow {8.2^{2x}} + {2^m} < {8.2^{m + x}} + {2^x} \Leftrightarrow \left( {{2^x} - {2^m}} \right)\left( {{2^x} - {2^{ - 3}}} \right) < 0\)
Ta có \(\begin{array}{l}{2^x} = {2^m} \Leftrightarrow x = m;\\{2^x} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow x = - 3\end{array}\)
Bảng xét dấu:
Suy ra tập nghiệm của BPT là \(\left( { - 3;m} \right)\).
Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;...;m - 1} \right\}\).
Để bất phương trình \({2^{x + 3}} + {2^{m - x}} < {2^{m + 3}} + 1\) có nhiều nhất \(20\) nghiệm nguyên thì \(m - 1 \le 17 \Leftrightarrow m \le 18\).
Vậy có tất cả \(18\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là \(m \in \left\{ {1;2;3;...;18} \right\}\).
Tổng các giá trị của m thỏa mãn là \(S = 1 + 2 + 3 + ... + 18 = \,\left( {1 + 18} \right).\dfrac{{18}}{2} = \,171\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
