Cho phương trình: \({x^2} - mx - 10m + 2 = 0\) có một nghiệm \({x_1} = - 4\). Tìm \(m\) và tìm nghiệm

Câu hỏi số 534753:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2} - mx - 10m + 2 = 0\) có một nghiệm \({x_1} = - 4\). Tìm \(m\) và tìm nghiệm còn lại.

A. \(m = 3\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = 7\).

B. \(m = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = 4\).

C. \(m = 3\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = 4\).

D. \(m = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = 7\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:534753

Phương pháp giải

Thay \({x_1} = - 4\) vào phương trình \( \Rightarrow \) tìm được \(m\).

Thay \(m\) vừa tìm được vào phương trình \( \Rightarrow \) tìm được nghiệm còn lại.

Có hai cách để tìm nghiệm với phương trình bậc hai:

+ Cách 1: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.

+ Cách 2: Đưa phương trình về phương trình tích để giải.

Giải chi tiết

Vì \({x_1} = - 4\) là nghiệm của phương trình nên ta có: \({\left( { - 4} \right)^2} - \left( { - 4} \right).m - 10m + 2 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 6m + 18 = 0\\ \Leftrightarrow m = 3\end{array}\)

Cách 1:

Khi \(m = 3\), thay vào phương trình, ta được: \({x^2} - 3x - 28 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 28} \right) = 121 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{3 - 11}}{2} = - 4;{x_2} = \dfrac{{3 + 11}}{2} = 7\)

Cách 2:

Khi \(m = 3\), thay vào phương trình, ta được:

\({x^2} - 3x - 28 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 7x - 28 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 7\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 7\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 3\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = 7\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link