Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ Đồ thị hàm số \(g(x) =
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số \(g(x) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{f(x) - 1}}\) có mấy đường tiệm cận?
Đáp án đúng là: D
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):
- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).
- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có 2 nghiệm \(x = 2\) (nghiệm kép) và \(x = - 2\) (nghiệm kép), do dó \(f(x) - 1 = a{\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right) = a{\left( {{x^2} - 4} \right)^2}\).
Khi đó: \(g(x) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{a{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{a\left( {x + 2} \right)}}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{1}{{a\left( {x + 2} \right)}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{1}{{a\left( {x + 2} \right)}} = - \infty \)
\( \Rightarrow \)\(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{a\left( {x + 2} \right)}} = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{{a\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
\( \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
