Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C

Câu hỏi số 540321:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,x + y + 2021 = 0\) là

A. \(y = x - 2;\,\,\,y = x + 2\).

B. \(y = x - \dfrac{{16}}{3};\,\,y = x + \dfrac{{16}}{3}\) .

C. \(y = - x - 2;\,\,y = - x + 2\).

D. \(y = - x - \dfrac{{16}}{3};\,\,y = x + \dfrac{{16}}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540321

Phương pháp giải

Nếu \(d \bot \Delta \Rightarrow {k_d}.{k_\Delta } = - 1\). Từ đó suy ra hệ số góc của tiếp tuyến.

Tính đạo hàm \(y'\). Giải phương trình \(y' = \,{k_{tt}}\). Từ đó suy ra tọa độ tiếp điểm \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là :\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\,.\,\,\left( {x - {x_0}} \right) + \,\,{y_0}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \,\,{x^2} - 3\).

Đường thẳng \(d:\,\,x + y + 2021 = 0 \Leftrightarrow y = \, - x - 2021\) có hệ số góc \({k_d} = - 1\).

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên:

\({k_{tt}}.{k_d} = - 1\, \Leftrightarrow {k_{tt}} = 1\).

Suy ra \({x^2} - 3 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 2\).

Với \(x = 2\,\, \Rightarrow y = \,\dfrac{{ - 10}}{3}\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y = 1\left( {x - 2} \right) - \dfrac{{10}}{3} = x - \dfrac{{16}}{3}\).

Với \(x = - 2\,\, \Rightarrow y = \,\dfrac{{10}}{3}\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y = 1\left( {x + 2} \right) + \dfrac{{10}}{3} = x + \dfrac{{16}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.