Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác cân tại \(A;\,\,AB =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác cân tại \(A;\,\,AB = a;\,\,\widehat {ACB} = \,{60^0}\). Cho góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Tính diện tích tam giác \(SBC\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó đều.
+) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa tìm hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng.
Cách 2: Tìm hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.
+) Cách tính diện tích tam giác bằng \(S = \dfrac{1}{2}h.a\).
Vì đáy là tam giác cân tại \(A;\,\,AB = a;\,\,\angle ACB = \,{60^0}\) nên tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Suy ra \(AM \bot BC\). Lại có \(SA \bot BC \Rightarrow BC\, \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC\, \bot SM\).
Lại có \(\left( {SBC} \right)\, \cap \left( {ABC} \right) = \,BC\) nên góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\angle SMA = \,{30^0}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\{\rm{cos}}\angle SMA = \dfrac{{AM}}{{SM}} \Rightarrow SM = \,\dfrac{{AM}}{{{\rm{cos}}\angle SMA}} = \,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}:\,c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} = a\end{array}\)
Diện tích tam giác \(SBC\) là \({S_{SBC}} = \,\dfrac{1}{2}.SM.BC = \,\dfrac{1}{2}.a.a = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
