Cho bốn hàm số \({f_1}\left( x \right) = 2{x^3} - 3x + 1;\,\,{f_2}\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{x -

Câu hỏi số 540333:

Thông hiểu

Cho bốn hàm số \({f_1}\left( x \right) = 2{x^3} - 3x + 1;\,\,{f_2}\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}};\,\,{f_3}\left( x \right) = \cot 3x;\,\,{f_4}\left( x \right) = \,\dfrac{x}{{{{\cos }^2}x + 1}}\). Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập số thực \({\bf{R}}\)?

A. \(3\).

B. \(2\) .

C. \(1\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540333

Phương pháp giải

Để một hàm số liên tục trên \({\bf{R}}\) cần thỏa mãn hai điều kiện:

+) Tập xác định \(D = {\bf{R}}\).

+) Với \(\forall x \in {\bf{R}}:\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \({f_2}\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là \(D = {\bf{R}}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\({f_3}\left( x \right) = \cot 3x\) là \(D = {\bf{R}}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{3}} \right\},\,k \in {\bf{Z}}\)

Trong các hàm số đã cho thì hai hàm số \(\,{f_2}\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}};\,\,{f_3}\left( x \right) = \cot 3x\) có tập xác định \(D \ne {\bf{R}}\) nên hai hàm số này không thể liên tục trên \({\bf{R}}\).

Xét hàm số \({f_1}\left( x \right):\,\,\forall x \in {\bf{R}}:\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {f_1}\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) nên hàm số này liên tục trên \({\bf{R}}\).

Hàm số \(y = x\) và \(y = co{s^2}x + 1\)liên tục trên \({\bf{R}}\) nên \({f_4}\left( x \right) = \,\dfrac{x}{{{{\cos }^2}x + 1}}\) liên tục trên \({\bf{R}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.