Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)\) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Câu hỏi số 540337:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)\) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\), biết tung độ tiếp điểm bằng \(3\).

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 9x - 21}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 9x - 1}\\{y = 3}\end{array}} \right.\) .

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 9x - 3}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 9x - 15}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540337

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số.

Dựa vào tung độ tiếp điểm bằng \(3\) để tìm tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) là: \(y = y'\left( {{x_0}} \right).\,\,\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

\(y' = 3{x^2} - 3\).

Vì tung độ tiếp điểm bằng \(3\) nên \({x^3} - 3x + 1\,\, = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\).

Nếu \(x = 2 \Rightarrow y = 3;\,\,y'\left( 2 \right) = 9\), phương trình tiếp tuyến là \(y = 9\left( {x - 2} \right) + 3 = 9x - 15\).

Nếu \(x = - 1 \Rightarrow y = 3;\,\,y'\left( { - 1} \right) = 0\), phương trình tiếp tuyến là \(y = 0\left( {x + 1} \right) + 3 = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.