Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)\) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Câu hỏi số 540337:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)\) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\), biết tung độ tiếp điểm bằng \(3\).

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 9x - 21}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 9x - 1}\\{y = 3}\end{array}} \right.\) .

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 9x - 3}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 9x - 15}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540337

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số.

Dựa vào tung độ tiếp điểm bằng \(3\) để tìm tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) là: \(y = y'\left( {{x_0}} \right).\,\,\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

\(y' = 3{x^2} - 3\).

Vì tung độ tiếp điểm bằng \(3\) nên \({x^3} - 3x + 1\,\, = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\).

Nếu \(x = 2 \Rightarrow y = 3;\,\,y'\left( 2 \right) = 9\), phương trình tiếp tuyến là \(y = 9\left( {x - 2} \right) + 3 = 9x - 15\).

Nếu \(x = - 1 \Rightarrow y = 3;\,\,y'\left( { - 1} \right) = 0\), phương trình tiếp tuyến là \(y = 0\left( {x + 1} \right) + 3 = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.