Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A;\,\,AB = a\). Góc giữa
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A;\,\,AB = a\). Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B'\) vằ mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Vì \(AB'\) cắt \(\left( {A'BC} \right)\) tại trung điểm của \(AB' \Rightarrow d\left( {B';\,\,\left( {A'BC} \right)} \right) = d\left( {A;\,\left( {A'BC} \right)} \right)\).
Để tính \(d\left( {A;\,\left( {A'BC} \right)} \right)\) ta cần xác định hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên \(\left( {A'BC} \right)\).
Vì \(AB\) là hình chiếu vuông góc của \(A'B\) lên \(\left( {ABC} \right)\) nên: \(\left( {A'B;\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \,\left( {A'B;\,\,AB} \right) = \angle A'BA = {45^0}\).
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AI \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {A'AI} \right) \Rightarrow BC \bot A'I\).
Trong \(\left( {A'AI} \right)\) kẻ \(AO \bot A'I \Rightarrow AO \bot \left( {A'BC} \right)\)
Do đó, \(d\left( {A;\,\,\left( {A'BC} \right)} \right) = AO\).
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(AA' = AB.\tan \angle A'BA = a\)
\(\dfrac{1}{{A{O^2}}} = \dfrac{1}{{AA{'^2}}} + \dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{4}{{2{a^2}}} = \dfrac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow AO = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Suy ra khoảng cách từ điểm \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\):\(d\left( {B';\,\left( {A'BC} \right)} \right) = d\left( {A;\,\,\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
