Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của

Câu hỏi số 540340:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\)

A. \(1\).

B. \(3\) .

C. \(4\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540340

Phương pháp giải

Tính đạo hàm \(y'\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_o}} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + f\left( {{x_o}} \right)\)

Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;2} \right)\) vào phương trình tiếp tuyến

Giải chi tiết

\(y = {x^3} - 5{x^2} + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 10x\).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(B\left( {a;\,\,{a^3} - 5{a^2} + 2} \right)\) là:

\(y = \left( {3{a^2} - 10a} \right)\left( {x - a} \right) + {a^3} - 5{a^2} + 2\,\,\).

Vì tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) nên

\(\begin{array}{l}2 = \left( {3{a^2} - 10a} \right)\left( {1 - a} \right) + {a^3} - 5{a^2} + 2\\ \Leftrightarrow 3{a^2} - 3{a^3} - 10a + 10{a^2} + {a^3} - 5{a^2} + 2 = 2\\ \Leftrightarrow - 2{a^3} + 8{a^2} - 10a = 0 \Leftrightarrow - 2a\left( {{a^2} - 4a + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a = 0\end{array}\)

Vì chỉ có một giá trị a thỏa mãn nên chỉ có một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.