Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( {3; - 2} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\).

Xem lời giải

Câu hỏi:541700

Phương pháp giải

Tìm VTCP của đường thẳng, suy ra VTPT.

Đường thẳng đi qua \(A\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\), VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;\,\,b} \right)\) có phương trình tổng quát là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1} \right)\). Suy ra đường thẳng \(AB\) có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n \,\left( {1;\,\,1} \right)\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là: \(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\).

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

2) Viết phương trình đường trung trực của \(AB\).

Xem lời giải

Câu hỏi:541701

Phương pháp giải

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của đoạn thẳng.

+ Bước 1: Xác định trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\).

+ Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua \(I\), VTPT \(\overrightarrow {AB} \).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_I} = \,\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{5}{2}}\\{{y_I} = \,\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{5}{2};\,\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)\).

Đường trung trực của \(AB\) có một VTPT là \(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(I\) nên có phương trình là:

\(1\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right) - 1\left( {y + \dfrac{3}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 4 = 0\).

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

3) Viết phương trình đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) cắt đường thẳng \(AB\) tại hai điểm phân biệt \(M;\,N\) sao cho \(MN = 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi:541702

Phương pháp giải

+ Xác định bán kính đường tròn.

Chú ý: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.

+ Đường tròn tâm \(I\left( {a;\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(AB\) là: \(d\left( {O;\,AB} \right) = \,\dfrac{{\left| {0 + 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \,\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Gọi \(I\) là trung điểm \(MN \Rightarrow OI = d\left( {O;\,\,AB} \right) = \,\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\,IM = IN = \dfrac{1}{2}MN = 1\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(OMI\) ta có: \(R = OM = \,\sqrt {O{I^2} + I{M^2}} = \,\sqrt {\dfrac{1}{2} + {1^2}} = \sqrt {\dfrac{3}{2}} \).

Phương trình đường tròn cần tìm: \({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = \,\dfrac{3}{2}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.