Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( {3; - 2} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\).

Xem lời giải

Câu hỏi:541700

Phương pháp giải

Tìm VTCP của đường thẳng, suy ra VTPT.

Đường thẳng đi qua \(A\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\), VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;\,\,b} \right)\) có phương trình tổng quát là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1} \right)\). Suy ra đường thẳng \(AB\) có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n \,\left( {1;\,\,1} \right)\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là: \(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\).

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

2) Viết phương trình đường trung trực của \(AB\).

Xem lời giải

Câu hỏi:541701

Phương pháp giải

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của đoạn thẳng.

+ Bước 1: Xác định trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\).

+ Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua \(I\), VTPT \(\overrightarrow {AB} \).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_I} = \,\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{5}{2}}\\{{y_I} = \,\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{5}{2};\,\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)\).

Đường trung trực của \(AB\) có một VTPT là \(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(I\) nên có phương trình là:

\(1\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right) - 1\left( {y + \dfrac{3}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 4 = 0\).

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

3) Viết phương trình đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) cắt đường thẳng \(AB\) tại hai điểm phân biệt \(M;\,N\) sao cho \(MN = 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi:541702

Phương pháp giải

+ Xác định bán kính đường tròn.

Chú ý: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.

+ Đường tròn tâm \(I\left( {a;\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(AB\) là: \(d\left( {O;\,AB} \right) = \,\dfrac{{\left| {0 + 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \,\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Gọi \(I\) là trung điểm \(MN \Rightarrow OI = d\left( {O;\,\,AB} \right) = \,\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\,IM = IN = \dfrac{1}{2}MN = 1\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(OMI\) ta có: \(R = OM = \,\sqrt {O{I^2} + I{M^2}} = \,\sqrt {\dfrac{1}{2} + {1^2}} = \sqrt {\dfrac{3}{2}} \).

Phương trình đường tròn cần tìm: \({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = \,\dfrac{3}{2}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10