1) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {\left( {x + 5}

Câu hỏi số 541703:

Vận dụng

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + m\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 5;\,3} \right]\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541703

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.

+ Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng: \(m \ge f\left( x \right);\,\,x \in D\).

+ Khảo sát, lập bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right);\,\,x \in D\).

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 5 \le x \le 3\).

Ta có \(\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + m \Leftrightarrow m \ge - {x^2} - 2x + \sqrt { - {x^2} - 2x + 15} \,\,\,\left( 1 \right)\).

Đặt \(t = \,\sqrt { - {x^2} - 2x + 15} \), ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = - {x^2} - 2x + 15\) trên \(\left[ { - 5;3} \right]\).

Suy ra, trên đoạn \(\left[ { - 5;3} \right]\) ta có: \(0 \le - {x^2} - 2x + 15 \le 16 \Leftrightarrow 0 \le t \le 4\).

Khi đó bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành:\({t^2} + t - 15 \le m\) nghiệm đúng với \(\forall t \in \left[ {0;4} \right]\).

Lập bảng biến thiên hàm số \(y = {t^2} + t - 15\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra các giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán là \(m \ge 5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.