1) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {\left( {x + 5}
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + m\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 5;\,3} \right]\).
Quảng cáo
+ Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.
+ Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng: \(m \ge f\left( x \right);\,\,x \in D\).
+ Khảo sát, lập bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right);\,\,x \in D\).
Điều kiện xác định: \(\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 5 \le x \le 3\).
Ta có \(\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + m \Leftrightarrow m \ge - {x^2} - 2x + \sqrt { - {x^2} - 2x + 15} \,\,\,\left( 1 \right)\).
Đặt \(t = \,\sqrt { - {x^2} - 2x + 15} \), ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = - {x^2} - 2x + 15\) trên \(\left[ { - 5;3} \right]\).
Suy ra, trên đoạn \(\left[ { - 5;3} \right]\) ta có: \(0 \le - {x^2} - 2x + 15 \le 16 \Leftrightarrow 0 \le t \le 4\).
Khi đó bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành:\({t^2} + t - 15 \le m\) nghiệm đúng với \(\forall t \in \left[ {0;4} \right]\).
Lập bảng biến thiên hàm số \(y = {t^2} + t - 15\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra các giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán là \(m \ge 5\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
