Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 1}}}  = a + b\ln \dfrac{{1 + e}}{2}\), với \(a,b\) là các số

Câu hỏi số 543084:
Thông hiểu

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 1}}}  = a + b\ln \dfrac{{1 + e}}{2}\), với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\)?

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:543084
Giải chi tiết

Đặt \({e^x} + 1 = t \Rightarrow {e^x}dx = dt\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = e + 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 1}}}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^x}dx}}{{{e^x}\left( {{e^x} + 1} \right)}}}  = \int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{{dt}}{{\left( {t - 1} \right)t}}}  = \dfrac{1}{{1 - 0}}.\left. {\ln \left| {\dfrac{{t - 1}}{t}} \right|} \right|_2^{e + 1}\\ & \,\,\,\,\,\,\, = \ln \dfrac{e}{{e + 1}} - \ln \dfrac{1}{2} = 1 - \ln \left( {e + 1} \right) + \ln 2 = 1 - \ln \dfrac{{e + 1}}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow S = {a^3} + {b^3} = {1^3} + {\left( { - 1} \right)^3} = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn