Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 1}}} = a + b\ln \dfrac{{1 + e}}{2}\), với \(a,b\) là các số

Câu hỏi số 543084:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 1}}} = a + b\ln \dfrac{{1 + e}}{2}\), với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\)?

A. \(S = 2\)

B. \(S = - 2\)

C. \(S = 0\)

D. \(S = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543084

Giải chi tiết

Đặt \({e^x} + 1 = t \Rightarrow {e^x}dx = dt\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = e + 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 1}}} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^x}dx}}{{{e^x}\left( {{e^x} + 1} \right)}}} = \int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{{dt}}{{\left( {t - 1} \right)t}}} = \dfrac{1}{{1 - 0}}.\left. {\ln \left| {\dfrac{{t - 1}}{t}} \right|} \right|_2^{e + 1}\\ & \,\,\,\,\,\,\, = \ln \dfrac{e}{{e + 1}} - \ln \dfrac{1}{2} = 1 - \ln \left( {e + 1} \right) + \ln 2 = 1 - \ln \dfrac{{e + 1}}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow S = {a^3} + {b^3} = {1^3} + {\left( { - 1} \right)^3} = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.