Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,y = 2,\,y = x + 1\) và \(y = {x^2}\) như

Câu hỏi số 543202:

Vận dụng

Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,y = 2,\,y = x + 1\) và \(y = {x^2}\) như hình vẽ (phần màu vàng)

Diện tích của D là:

A. \( - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\)

B. \( - \dfrac{1}{2} + 2\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

D. \( - \dfrac{1}{4} + \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543202

Phương pháp giải

Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình: \({S_1} - {S_2}\). Trong đó \({S_1}\) là phần tạo bởi các đường \(x = 0;\,\,y = 2;\,\,y = {x^2}\). \({S_2}\) là phần tạo bởi các đường \(x = 0;\,\,y = 2;\,\,y = x + 1\).

Bước 2: Tính \({S_1};\,\,{S_2}\)

Bước 3: Tính \({S_1} - {S_2}\)

Giải chi tiết

Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình: \({S_1} - {S_2}\)

Phần tô đậm của hình bằng \({S_1} - {S_2}\).

Trong đó \({S_1}\) là phần tạo bởi các đường \(x = 0;\,\,y = 2;\,\,y = {x^2}\).

\({S_2}\) là phần tạo bởi các đường \(x = 0;y = 2;y = x + 1\).

Bước 2: Tính \({S_1};{S_2}\)

Hoành độ giao điểm bởi các đường \(x = 0;\,\,y = 2;\,\,y = {x^2}\) là: \(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 \)

Vì \(x > 0\) nên: \({S_1} = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {\left| {2 - {x^2}} \right|dx} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\); \({S_2} = \dfrac{1}{2}.1.1 = \dfrac{1}{2}\)

Bước 3: Tính \({S_1} - {S_2}\). Ta có: \({S_1} - {S_2} = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.