Cho hàm số \(y = {\rm{ }}f\left( x \right).\)Biết hàm số \(y = {\rm{ }}f'\left( x \right)\) là hàm số bậc

Câu hỏi số 543207:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {\rm{ }}f\left( x \right).\)Biết hàm số \(y = {\rm{ }}f'\left( x \right)\) là hàm số bậc 4 trùng phương có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{e^{{x^2} + 3x + 5}}} \right) - 2{e^{{x^2} + 3x + 5}}\) là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543207

Phương pháp giải

Bước 1: Tính đạo hàm y’

Bước 2: Dựa vào đồ thị để tìm số cực trị

Giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm y’

\(y' = \left( {2x + 3} \right){e^{{x^2} + 3x + 5}}.f'\left( {{e^{{x^2} + 3x + 5}}} \right)\) \( - 2\left( {2x + 3} \right){e^{{x^2} + 3x + 5}}\)

\(y' = \left( {2x + 3} \right){e^{{x^2} + 3x + 5}}\left[ {f'\left( {{e^{{x^2} + 3x + 5}}} \right) - 2} \right]\)

Bước 2: Dựa vào đồ thị để tìm số cực trị

Đặt \(t = {e^{{x^2} + 3x + 5}} \ge {e^{\dfrac{{11}}{4}}} > 15\)

Dựa vào đồ thị ta có: \(f'\left( t \right) - 2 > 0\,\,\,\forall t > 15\) \( \Rightarrow y' = 0\) có đúng 1 nghiệm.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{e^{{x^2} + 3x + 5}}} \right) - 2{e^{{x^2} + 3x + 5}}\) có 1 cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.