Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 3 = 0\) và

Câu hỏi số 543232:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 3 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).

A. \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

B. \(\left( {3;3} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

C. \(\left( {3; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( {3;3} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543232

Phương pháp giải

Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(ax + by + c = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2Ax - 2By + C = 0\) ta đi giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by + c = 0}\\{{x^2} + {y^2} - 2Ax - 2By + C = 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + 3 = 0\,\,\left( 1 \right)}\\{{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 2y - 3\)thế vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {2y - 3} \right)^2} + {y^2} - 2\left( {2y - 3} \right) - 4y = 0\\ \Leftrightarrow 4{y^2} - 12y + 9 + {y^2} - 4y + 6 - 4y = 0\\ \Leftrightarrow 5{y^2} - 20y + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = 3}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

Vậy đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm \(\left( { - 1;1} \right);\,\,\left( {3;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.