Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao

Câu hỏi số 550515:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng AB quan sát được 13 điểm cực đại giao thoa. Ở mặt nước, đường tròn (C) có tâm O thuộc đường trung trực của AB và bán kính a không đổi (với \(2a < AB\)). Khi dịch chuyển (C) trên mặt nước sao cho tâm O luôn nằm trên đường trung trực của AB thì thấy trên (C) có tối đa 12 điểm cực đại giao thoa. Khi trên (C) có 12 điểm cực đại giao thoa thì trong số đó có 4 điểm mà phần tử tại đó dao động cùng pha với hai nguồn. Độ dài đoạn thẳng AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 4,3a.

B. 4,1a.

C. 4,5a.

D. 4,7a.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550515

Phương pháp giải

Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Sử dụng công thức đường trung tuyến.

Giải chi tiết

Đặt \(\lambda = 1\)

Trên đoạn thẳng AB quan sát được 13 điểm cực đại giao thoa

\( \Rightarrow 6\lambda < AB < 7\lambda \Leftrightarrow 6 < AB < 7\)

Trên (C) có 12 điểm cực đại giao thoa \( \Rightarrow \) ta có hình vẽ:

N thuộc dãy cực đại thứ 3 \( \Rightarrow \) Khoảng cách: \(ON = a = 3.\dfrac{\lambda }{2} = 3.\dfrac{1}{2} = 1,5\)

Trên (C) có 12 điểm cực đại giao thoa thì trong số đó có 4 điểm mà phần tử tại đó dao động cùng pha với hai nguồn \( \Rightarrow \) Điểm cực đại cùng pha đó nằm trong góc phần tư.

Gọi m, n là khoảng cách từ M (M là điểm cực đại cùng pha với nguồn) đến 2 nguồn, ta có:

\(\begin{array}{l}AB < m + n < 2.AP\\ \Leftrightarrow AB < m + n < 2.\sqrt {1,{5^2} + \dfrac{{A{B^2}}}{4}} \end{array}\)

Mà \(AB < 7 \Rightarrow 2.\sqrt {1,{5^2} + \dfrac{{A{B^2}}}{4}} < 2.\sqrt {1,{5^2} + \dfrac{{{7^2}}}{4}} = 7,6\)

\( \Rightarrow AB < m + n < 7,6\)

Mà M là cực đại và cùng pha với hai nguồn \( \Rightarrow m + n = 7\)

\( \Rightarrow m - n = 1 \Rightarrow m = 4;n = 3\)

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến:

\(O{M^2} = \dfrac{{{m^2} + {n^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\)

\( \Leftrightarrow 1,{5^2} = \dfrac{{{4^2} + {3^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} \Rightarrow AB = 6,4 = 4,27a\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.