Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 24cm. Hai điểm sáng \({S_1},\,\,{S_2}\) đặt trên trục chính

Câu hỏi số 552315:

Vận dụng cao

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 24cm. Hai điểm sáng \({S_1},\,\,{S_2}\) đặt trên trục chính của thấu kính ở hai bên thấu kính, sao cho các khoảng cách \({d_1},\,\,{d_2}\) từ chúng đến thấu kính thỏa mãn điều kiện \({d_1} = 4{d_2}\). Xác định các khoảng cách \({d_1},\,\,{d_2}\) trong hai trường hợp:

a) Ảnh của hai điểm sáng trùng nhau.

b) Ảnh của hai điểm sáng cách nhau 84cm và ở cùng một bên thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552315

Phương pháp giải

Sử dụng công thức thấu kính hội tụ cho:

+ Ảnh thật: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

+ Ảnh ảo: \(\dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: \({d_1} = 4{d_2} \Rightarrow {d_1} > {d_2} \to {S_1}\) cho ảnh thật, \({S_2}\) cho ảnh ảo

Để \({S_1}\) cho ảnh thật \( \Rightarrow {d_1} > f \Rightarrow {d_2} > \dfrac{f}{4} \Rightarrow {d_2} > 6\,\,\left( {cm} \right)\)

Để \({S_2}\) cho ảnh ảo \( \Rightarrow {d_2} < f \Rightarrow {d_2} < 24\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow 6 < {d_2} < 24\)

a) Giả sử điểm sáng \({S_1}\) ở cách thấu kính đoạn \({d_1}\), cho ảnh thật ở vị trí \({d_1}'\) so với thấu kính

Điểm sáng \({S_2}\) ở cách thấu kính đoạn \({d_2}\), cho ảnh ảo ở vị trí \({d_2}' = - {d_1}'\)

Áp dụng công thức thấu kính cho hai điểm sáng \({S_1},\,\,{S_2}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} = \dfrac{1}{f}\\\dfrac{1}{{{d_2}}} + \dfrac{1}{{{d_2}'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{{d_2}}} + \dfrac{1}{{ - {d_1}'}} = \dfrac{1}{f}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}} = \dfrac{2}{f} \Rightarrow \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{{{d_1}{d_2}}} = \dfrac{2}{f}\\ \Rightarrow \dfrac{{4{d_2} + {d_2}}}{{4{d_2}.{d_2}}} = \dfrac{2}{{24}} \Rightarrow \dfrac{5}{{4{d_2}}} = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow {d_2} = 15\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\ \Rightarrow {d_1} = 4{d_2} = 60\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

b) Áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}}\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{1}{{{d_2}}} + \dfrac{1}{{{d_2}'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow {d_2}' = \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Ảnh của hai điểm sáng cách nhau \(84\,\,cm \Rightarrow {d_2}' = - \left( {{d_1}' \pm 84} \right)\)

+ TH1: \({d_2}' = - \left( {{d_1}' + 84} \right) \Rightarrow {d_2}' + {d_1}' = - 84\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} + \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} = - 84 \Rightarrow \dfrac{{24{d_2}}}{{{d_2} - 24}} + \dfrac{{96{d_2}}}{{4{d_2} - 24}} = - 84\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_2}}}{{{d_2} - 24}} + \dfrac{{{d_2}}}{{{d_2} - 6}} = - 3,5\\ \Rightarrow 2{d_2}^2 - 30{d_2} = - 3,5\left( {{d_2} - 24} \right)\left( {{d_2} - 6} \right)\\ \Rightarrow 5,5{d_2}^2 - 135{d_2} + 504 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{d_2} = 19,95\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {t/m} \right) \Rightarrow {d_1} = 79,8\,\,\left( {cm} \right)\\{d_2} = 4,59\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+ TH2: \({d_2}' = - \left( {{d_1}' - 84} \right) \Rightarrow {d_2}' + {d_1}' = 84\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (1), (2) và (4) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} + \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} = 84 \Rightarrow \dfrac{{24{d_2}}}{{{d_2} - 24}} + \dfrac{{96{d_2}}}{{4{d_2} - 24}} = 84\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_2}}}{{{d_2} - 24}} + \dfrac{{{d_2}}}{{{d_2} - 6}} = 3,5\\ \Rightarrow 2{d_2}^2 - 30{d_2} = 3,5\left( {{d_2} - 24} \right)\left( {{d_2} - 6} \right)\\ \Rightarrow 1,5{d_2}^2 - 75{d_2} + 504 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{d_2} = 42\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {loai} \right)\\{d_2} = 8\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {t/m} \right) \Rightarrow {d_1} = 32\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link