Một quang hệ gồm một thấu kính hội tụ và một thấu kính phân kì đặt cùng trục chính với

Câu hỏi số 554356:

Vận dụng cao

Một quang hệ gồm một thấu kính hội tụ và một thấu kính phân kì đặt cùng trục chính với nhau \({O_1}{O_2} = b = 4cm\). Quang hệ này tạo ảnh của một vật AB đặt cách thấu kính hội tụ một khoảng a = 6cm cho ảnh thật cuối cùng \({A_2}{B_2}\) nằm cách thấu kính phân kì một khoảng c = 4cm (hình vẽ). Cho biết \(\dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{AB}} = k = 4\). Bằng phép vẽ, hãy xác định tiêu điểm chính của cả hai thấu kính và tìm tiêu cự của hai thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554356

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

Gọi tiêu cự của hai thấu kính lần lượt là \({f_1},\,\,{f_2}\)

Ta có hình vẽ:

Xét \(\Delta {O_1}{O_2}K = \Delta {O_2}{B_2}{C_2}\) ta có: \({O_2}K = {B_2}{C_2}\)

Xét \(\Delta {F_2}'{O_2}K \sim \Delta {F_2}'{C_2}{A_2}\) và \(\Delta {O_2}{F_2}{F_2}' \sim \Delta {O_2}{B_2}{C_2}\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{O_2}{C_2}}}{{{O_2}{F_2}'}} = \dfrac{{{O_2}{B_2}}}{{{O_2}{F_2}}}\\
\dfrac{{{F_2}'{C_2}}}{{{O_2}{F_2}'}} = \dfrac{{{C_2}{A_2}}}{{{O_2}K}} \Rightarrow \dfrac{{{C_2}{A_2}}}{{{O_2}K}} = 1 + \dfrac{{{O_2}{C_2}}}{{{O_2}{F_2}'}}\\
\Rightarrow \dfrac{{{C_2}{A_2}}}{{{O_2}K}} = 1 + \dfrac{{{O_2}{B_2}}}{{{O_2}{F_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{A_2}{B_2} - {B_2}{C_2}}}{{{B_2}{C_2}}} = 1 + \dfrac{{{O_2}{B_2}}}{{{O_2}{F_2}}}\\
\Rightarrow \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{B_2}{C_2}}} - 1 = 1 + \dfrac{c}{{{f_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{O_2}K}} = 2 + \dfrac{c}{{{f_2}}}\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)

Xét \(\Delta {O_1}AB \sim \Delta {O_1}{O_2}K\) ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{{O_2}K}} = \dfrac{{{O_1}B}}{{{O_1}{O_2}}} = \dfrac{a}{b}\,\,\left( 2 \right)\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{AB}} = \dfrac{{2 + \dfrac{c}{{{f_2}}}}}{{\dfrac{a}{b}}} = 4 \Rightarrow 2 + \dfrac{4}{{{f_2}}} = 4.\dfrac{6}{4} \Rightarrow {f_2} = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta {F_1}AB \sim \Delta {F_1}{O_1}I\) ta có: \(\dfrac{{AB}}{{{O_1}I}} = \dfrac{{{F_1}B}}{{{O_1}{F_1}}}\,\,\left( 3 \right)\)

Xét \(\Delta {F_2}{O_2}J \sim \Delta {F_2}{B_2}{A_2}\) ta có: \(\dfrac{{{F_2}{O_2}}}{{{F_2}{B_2}}} = \dfrac{{{O_2}J}}{{{A_2}{B_2}}} = \dfrac{{{O_1}I}}{{{A_2}{B_2}}}\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{{AB}}{{{A_2}{B_2}}} = \dfrac{{{F_1}B}}{{{O_1}{F_1}}}.\dfrac{{{F_2}{O_2}}}{{{F_2}{B_2}}} \Rightarrow \dfrac{{a - {f_1}}}{{{f_1}}}.\dfrac{{{f_2}}}{{{f_2} + c}} = \dfrac{1}{4}}\\
{ \Rightarrow \dfrac{{6 - {f_1}}}{{{f_1}}}.\dfrac{1}{{1 + 4}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {f_1} = \dfrac{8}{3}\,\,\left( {cm} \right)}
\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link