Hệ hai thấu kính hội tụ \({O_1},\,\,{O_2}\) có cùng trục chính, đặt cách nhau một khoảng l =

Câu hỏi số 554357:

Vận dụng cao

Hệ hai thấu kính hội tụ \({O_1},\,\,{O_2}\) có cùng trục chính, đặt cách nhau một khoảng l = 30cm. Đặt một vật AB trước và cách thấu kính \({O_1}\) một khoảng 15cm, thấu kính \({O_1}\) cho ảnh thật \({A_1}{B_1}\) trong khoảng \({O_1}{O_2}\), hệ hai thấu kính cho ảnh \({A_2}{B_2}\) trên màn M đặt cách thấu kính \({O_2}\) một khoảng 12cm. Giữ vật cố định, hoán vị hai thấu kính, khi đó thấu kính \({O_2}\) cho ảnh thật \({A_1}{B_1}\) trong khoảng \({O_1}{O_2}\), dịch màn M lại gần thấu kính \({O_1}\) một khoảng 2cm thì thu được ảnh \({A_2}{B_2}\) của hệ. Xác định tiêu cự \({f_1},\,\,{f_2}\) của hai thấu kính và vẽ ảnh \({A_2}{B_2}\) trong hai trường hợp trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554357

Phương pháp giải

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Giải chi tiết

+ Trường hợp 1: thấu kính \({O_1}\) cho ảnh thật trong khoảng \({O_1}{O_2}\):

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{d_1}' = \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{15{f_1}}}{{15 - {f_1}}}}\\
{{d_2} = \dfrac{{{d_2}'{f_2}}}{{{d_2}' - {f_2}}} = \dfrac{{12{f_2}}}{{12 - {f_2}}}}
\end{array}\)

Ta có: \({d_1}' + {d_2} = 30\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{15{f_1}}}{{15 - {f_1}}} + \dfrac{{12{f_2}}}{{12 - {f_2}}} = 30 \Rightarrow \dfrac{{5{f_1}}}{{15 - {f_1}}} + \dfrac{{4{f_2}}}{{12 - {f_2}}} = 10\\ \Rightarrow 60{f_1} - 9{f_1}{f_2} + 60{f_2} = 10\left( {15 - {f_1}} \right)\left( {12 - {f_2}} \right)\\ \Rightarrow 19{f_1}{f_2} - 180{f_1} - 210{f_2} + 1800 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

+ Trường hợp 2: thấu kính \({O_2}\) cho ảnh thật trong khoảng \({O_1}{O_2}\):

\(\begin{array}{l}{d_2}' = \dfrac{{{d_2}{f_2}}}{{{d_2} - {f_2}}} = \dfrac{{15{f_2}}}{{15 - {f_2}}}\\{d_1} = \dfrac{{{d_1}'{f_1}}}{{{d_1}' - {f_1}}} = \dfrac{{10{f_1}}}{{10 - {f_1}}}\end{array}\)

Ta có: \({d_2} + {d_1}' = 30\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{15{f_2}}}{{15 - {f_2}}} + \dfrac{{10{f_1}}}{{10 - {f_1}}} = 30 \Rightarrow \dfrac{{3{f_2}}}{{15 - {f_2}}} + \dfrac{{2{f_1}}}{{10 - {f_1}}} = 6\\ \Rightarrow 30{f_2} - 5{f_1}{f_2} + 30{f_1} = 6\left( {15 - {f_2}} \right)\left( {10 - {f_1}} \right)\\ \Rightarrow 11{f_1}{f_2} - 120{f_1} - 90{f_2} + 900 = 0\\ \Rightarrow 22{f_1}{f_2} - 240{f_1} - 180{f_2} + 1800 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Trừ hai vế phương trình (2) và (1) ta có:

\(3{f_1}{f_2} - 60{f_1} + 30{f_2} = 0 \Rightarrow {f_1}{f_2} = 20{f_1} - 10{f_2}\,\,\left( 3 \right)\)

Thay (3) vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}19\left( {20{f_1} - 10{f_2}} \right) - 180{f_1} - 210{f_2} + 1800 = 0\\ \Rightarrow 200{f_1} - 400{f_2} + 1800 = 0\\ \Rightarrow {f_1} = 2{f_2} - 9\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Thay (4) vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}19{f_2}\left( {2{f_2} - 9} \right) - 180\left( {2{f_2} - 9} \right) - 210{f_2} + 1800 = 0\\ \Rightarrow 38{f_2}^2 - 741{f_2} + 3420 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{f_2} = 7,5\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow {f_1} = 6\,\,\left( {cm} \right)\\{f_2} = 12\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow {f_1} = 15\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link