Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + z + 2023 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 559049:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + z + 2023 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

A. \({90^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({45^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559049

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Nhắc lại lý thuyết: \(\sin \left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \left( {1;1;2} \right)\\\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2; - 1;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \sin \left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = \dfrac{3}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \angle \left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = {30^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.