Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3;5} \right)\,;\,\,B\left( {0;1;3} \right)\) và mặt

Câu hỏi số 559051:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 3;5} \right)\,;\,\,B\left( {0;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y - z + 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(AB\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

A. \(2x - y + z - 2 = 0\)

B. \(2x + 3y - z + 10 = 0\)

C. \(x - 3y - 7z + 24 = 0\)

D. \(x + 3y - 7z + 18 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559051

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {AB} \\\left( Q \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;4; - 2} \right)\\\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2;3; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {2; - 6; - 14} \right)\)

\( \Rightarrow \) Chọn vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2; - 3; - 7} \right)\)

Phương trình \(\left( Q \right)\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,B\left( {0;1;3} \right)\\\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2; - 3; - 7} \right)\end{array} \right.\) là: \(2x - 3y - 7z + 24 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.