Đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại 2 điểm

Câu hỏi số 559477:

Vận dụng

Đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \(O{A^2} + O{B^2} = 2\), O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ;2 - 2\sqrt 2 } \right)\)

B. \(\left( {0;2 + 2\sqrt 2 } \right)\)

C. \(\left( {2 - \sqrt 2 ;2 + 2\sqrt 2 } \right)\)

D. \(\left( {2 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559477

Phương pháp giải

Để \(d:{\rm{ }}y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại 2 đỉểm phần biệt A, B thì phương trình \(x + m = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {x^2} + mx + m + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \ne - 1\).

Giải chi tiết

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4m - 4 > 0\\{\left( { - 1} \right)^2} + m\left( { - 1} \right) + m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2 - 2\sqrt 2 ,m > 2 + 2\sqrt 2 \\2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2 + 2\sqrt 2 \\m < 2 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\left( * \right)\)

Gọi \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right),\) ta có

\(O{A^2} + O{B^2} = 2\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_1} + m} \right)^2} + {x_2}^2 + {\left( {{x_2} + m} \right)^2} = 2\)

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} = 1}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_x}{x_2} + m\left( {{x_x} + {x_2}} \right) + {m^2} = 1}\end{array}\\ \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right) + m\left( { - m} \right) + {m^2} = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn \(m = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.