Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 5}}{2} = \dfrac{{y + 7}}{2} = \dfrac{{z - 12}}{{
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 5}}{2} = \dfrac{{y + 7}}{2} = \dfrac{{z - 12}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 3 = 0\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( \alpha \right)\), \(A\) là điểm thuộc đường thẳng \(d\) sao cho \(AM = \sqrt {14} \). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)??
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( \alpha \right)\)
\( \Rightarrow \cos MAH = \left| {\cos \overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right|\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2; - 1} \right)\\\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;2; - 3} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \cos MAH = \cos \left| {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right|}} = \dfrac{9}{{3.\sqrt {14} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {14} }}\)
Xét \(\Delta MAH\) vuông tại \(H\) có: \(AH = d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right) = \cos MAH.AM = \dfrac{3}{{\sqrt {14} }}.\sqrt {14} = 3\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
