Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\,;\,\,B\left( {5; - 4; -

Câu hỏi số 559765:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\,;\,\,B\left( {5; - 4; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Ox\) sao cho \(d\left( {B;\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A;\left( P \right)} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt đoạn thẳng \(AB\) tại điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\)?

A. \(8\)

B. \(6\)

C. \(12\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559765

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( P \right)\) cắt đoạn thẳng \(AB\) tại \(I\) và \(d\left( {B;\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A;\left( P \right)} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right)\) cắt đoạn thẳng \(AB\) tại \(I\) sao cho \(BI = 2AI\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {IB} = - 2\overrightarrow {IA} \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IA} = 0\)

\( \Rightarrow I\left( {\dfrac{7}{3};0;\dfrac{5}{3}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{7}{3}\\b = 0\\c = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow a + b + c = \dfrac{7}{3} + 0 + \dfrac{5}{3} = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.