Cho các số thực \(a;b;c\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 4b = 4\). Tính \(P = a + 2b + 3c\) khi
Cho các số thực \(a;b;c\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 4b = 4\). Tính \(P = a + 2b + 3c\) khi biểu thức \(\left| {2a + b - 2c + 7} \right|\) đạt giá trị lớn nhất?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phương pháp quy về bài toán hình học \(Oxyz\)
Xét mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,I\left( {1;2;0} \right)\\R = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y = 4\)
Xét mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 2z + 7 = 0\) và \(M\left( {a;b;c} \right)\)
Khi đó theo giả thiết \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( S \right)\\\dfrac{T}{3} = \dfrac{{\left| {2a + b - 2c + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\end{array} \right.\)
Vậy bài toán trở thành: “Tìm điểm\(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( S \right)\) sao cho \(d\left( {M;\left( P \right)} \right)\) đạt max”
Ta có: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 2 + 7} \right|}}{3} = \dfrac{{11}}{3} > R = 3\)
\( \Rightarrow \left( P \right)\) không cắt \(\left( S \right) \Rightarrow \) Hình vẽ
Từ hình vẽ ta thấy \(d\left( {M;\left( P \right)} \right)\max \) khi \(M \equiv {M_0}\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) trên \(\left( P \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(IH:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2t\end{array} \right.\)
\(\left( P \right) \cap IH = H \Rightarrow H\left( {1 + 2t\,;\,\,2 + t\,;\,\, - 2t} \right)\)
\( \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) + \left( {2 + t} \right) - 2\left( { - 2t} \right) + 7 = 0 \Leftrightarrow 9t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{{11}}{9}\)
\( \Rightarrow H\left( { - \dfrac{{13}}{9};\dfrac{7}{9};\dfrac{{22}}{9}} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IM} = \left( {a - 1;b - 2;c} \right)\\\overrightarrow {IH} = \left( { - \dfrac{{22}}{9}; - \dfrac{{11}}{9};\dfrac{{22}}{9}} \right)\end{array} \right.\)
Mà \(\overrightarrow {IM} = - \dfrac{9}{{11}}\overrightarrow {IH} \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = - \dfrac{9}{{11}}.\left( { - \dfrac{{22}}{9}} \right) = 2\\b - 2 = - \dfrac{9}{{11}}.\left( { - \dfrac{{11}}{9}} \right) = 1\\c = - \dfrac{9}{{11}}.\dfrac{{22}}{9} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 3\\c = - 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3;3; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow P = a + 2b + 3c = 3 + 2.3 + 3.\left( { - 2} \right) = 3\).\(\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
